4色問題
日本地図の隣り合う都道府県を、同じ色が重ならないように塗り分けていくとき何色あれば塗り分けられるのでしょうか？
答えは4色です。地図の隣り合う県や国を違う色で塗るには4色あれば十分だといいます。これは証明されていて、四色定理と呼ばれるものです。
未解決問題だっ時間が長かったので今でも4色問題と呼ばれているそうです。4色必要ですが4色で十分なのでしょうか？平面の場合は大丈夫なのです。
この4色問題は123年かかっても誰も証明できませんでした。それでも1970年代アメリカの数学者アップルとハーケンがコンピューターを駆使し証明することができています。コンピューターを使った時間は1000時間。出力した用紙を積み重ねると1.2mにも及んだといわれています。
但しこの頃は、人の力ではその証明が正しいかどうかチェックできませんでした。数学の証明は第三者がチェックできることが重要なところだといいます。誰でも証明を追うことができるという点が大切なのでしょう。コンピューターによる証明を他のコンピューターでチェックする形式的証明も発展してきているようです。
4色問題を考えたことによって鍛えられた思考が別の問題で生かされています。例えば、地下鉄などの路線図は一目で乗り換えがしやすいように作られています。これはグラフ理論という幾何学の考え方を利用しています。これも4色問題に挑む過程で大きく発展した考え方だといわれています。
私たちの日常生活の中にも数学が潜んでいることがあります。地図の編集で町名を塗り分けるときは5色使っているといいます。これは飛び地があると、数学的にも地図は4色では塗り分けられない場合もあるといいます。5色目があると、一部を修正するだけで塗り分けられのだといいます。実は5色必要な場合はあるのです。
数学的証明
感覚的にそうだろうなと分かる段階と、数学的に証明する段階の間には大きな差があります。数学における証明とは、ある事柄（命題）が正しいことを既に正しいと認められるている前提や仮定から導くことです。
4色問題も証明した背理法は、証明したい主張を一度否定し、そこから矛盾を導くことで真実を引き出す証明の方法です。何か濡れ衣を着せられたときに役立つかもしれないといいます。
